帐篷问题——多面体的体积及表面积

［研究目标］

知识目标——综合运用多面体基本概念、基本性质、定理、体积和表面积公式解决实际问题。

能力目标——提升学生的识图能力、空间想象能力和运算能力，培养学生的实践能力和运用所学知识进行研究和再创造能力。

情感目标——通过互动、合作研空发，增进学生合作意识和社会责任感。

［教学重、难点］

综合运用所学几何知识解决实际问题及空间几何体的构建。

［教学过程］

一、课题引入

因新疆地震，我公司决定向灾区无偿支援一批帐篷。特向社会征集设计方案，以提高经济效益。

二、新课

问题1：给10根单位长的线段，可以少用，但不可多用，两根单位长的线段也可以拼成一根两个单位的线段。选用这些线段搭成一个几何体帐篷，帐篷要有一定的稳定性。如何搭建，使其体积尽可能大，而表面积尽可能小？如何反映表面积和体积的关系？是否可以定义一个搭建效益，加以研究？

（学生积极参与，教师巡视、点评、师生互动）

1、关于拱建效益的讨论

讨论1.

搭建效益P＝
搭建几何体体积/搭建帐篷的表面积的立方＝V/S
请学生说出其合理之处，不足之处。

讨论2.

搭建效益P＝
搭建几何体体积的平方/搭建帐篷的表面积的立方＝V2/S3

2、搭建情况讨论

搭建1：用六根单位长的线段，搭建一个正四面体帐篷。
（给学生展示探究的方法）

搭建2：用8根单位长的线段，搭建一个正四棱锥的帐篷。
（学生探究放置的方法，老师巡视，指导）

搭建系数增加了约4个千分点，能否进一步优化，使搭建系数进一步增加。学生又进行了头脑风暴。

搭建3：用9根单位长的线段。

■正三棱柱

■正三棱锥

（学生通过合作、探讨搭建方法，并分工、合作计算搭建效益）

搭建4用10根单位长的线段

（学生进行头脑风暴、通过合作、探讨搭建方法，并分工、合作计算搭建效益）

3.挑战极限

问题2：如果给定11根或12根单位长的线段，其他条件同问题1，如何搭建，使搭建效益最大？

(学生挑选一种搭建情况，回家计算其搭建效益)